Egzamin ósmoklasisty – matematyka – maj 2025
Matematyka · PAST · 2025-05-14
W oknie druku wybierz „Save as PDF" / „Zapisz jako PDF" jako miejsce docelowe.
Zadanie 1 (1 pkt)
Deskorolka kosztuje 180 zł. Na diagramie przedstawiono kwoty, które Aldona odłożyła w styczniu, w lutym, w marcu i w kwietniu na zakup deskorolki.
Styczeń: 50 zł, luty: 40 zł, marzec: 60 zł, kwiecień: 30 zł.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
W styczniu i lutym łącznie Aldona odłożyła ___ kwoty potrzebnej na zakup deskorolki.
W marcu Aldona odłożyła kwotę o ___ większą od kwoty odłożonej w styczniu.
Zadanie 2 (1 pkt)
Dane jest wyrażenie
$$\left(2{,}4 - 5\tfrac{1}{3}\right) : (-2)$$
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość tego wyrażenia jest równa
Zadanie 3 (1 pkt)
Dane są liczby: 91, 92, 95, 97.
Która z podanych liczb przy dzieleniu przez 7 daje resztę 1? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zadanie 4 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna czterech liczb $a$, $b$, $c$, $d$ jest równa 9, a średnia arytmetyczna dwóch liczb $e$ i $f$ jest równa 6.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Suma liczb $a$, $b$, $c$, $d$ jest o ___ większa od sumy liczb $e$ i $f$.
Średnia arytmetyczna liczb $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ jest równa ___.
Zadanie 5 (1 pkt)
Obwód pięciokąta przedstawionego na rysunku wyraża się wzorem $L = 2a + 2b + c$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wielkość $a$ wyznaczoną poprawnie z podanego wzoru opisuje równanie
Zadanie 6 (1 pkt)
W pudełku znajdują się wyłącznie piłki białe, fioletowe i czarne. Piłek białych jest 4 razy więcej niż fioletowych i o 3 mniej niż czarnych. Liczbę piłek fioletowych oznaczymy przez $x$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Łączną liczbę wszystkich piłek w pudełku opisuje wyrażenie
Zadanie 7 (1 pkt)
Dane są wyrażenia:
$$K = \tfrac{1}{9} \cdot \sqrt{\tfrac{1}{16}} - \tfrac{1}{16} \cdot \sqrt{\tfrac{1}{9}} \qquad\qquad L = 9 \cdot \sqrt{16} - 16 \cdot \sqrt{9}$$
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Wyrażenie $K$ ma wartość ujemną.
Wartość wyrażenia $L$ jest większa od wartości wyrażenia $K$.
Zadanie 8 (1 pkt)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia $8^{6} : 4^{3}$ zapisana w postaci potęgi liczby 2 jest równa
Zadanie 9 (1 pkt)
Rowerzysta pokonał odcinek drogi o długości 100 m z prędkością $5\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Rowerzysta pokonał ten odcinek drogi w czasie
Zadanie 10 (1 pkt)
Na loterię przygotowano 72 losy i ponumerowano je kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 72. Wygrywają losy o numerach od 1 do 9 i od 46 do 72. Pozostałe losy są puste. Ada jako pierwsza wyciąga jeden los.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez Adę losu pustego jest równe
Zadanie 11 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$. Na środku boku $AB$ zaznaczono punkt $D$. Następnie poprowadzono odcinek $DC$, dzielący trójkąt $ABC$ na dwa trójkąty $ADC$ i $DBC$. Ponadto $|AD| = |DB| = 30\,\text{cm}$ oraz $|DC| = 50\,\text{cm}$ (zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Pole trójkąta $DBC$ jest równe $600\,\text{cm}^2$.
Pole trójkąta $ABC$ jest dwa razy większe od pola trójkąta $ADC$.
Zadanie 12 (1 pkt)
Na osi liczbowej zaznaczono punkty $A$, $B$ i $C$. Odcinek $AC$ jest podzielony na 6 równych części.
Na osi: A odpowiada liczbie 56, a punkt B (czwarty podział po A) odpowiada liczbie 83.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Współrzędna punktu $C$ jest liczbą parzystą.
Współrzędna punktu $B$ jest liczbą mniejszą od $74$.
Zadanie 13 (1 pkt)
Trapez $ABCD$ podzielono na trzy figury: kwadrat $AEGD$, trójkąt $EFG$ i romb $FBCG$ (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości boków trójkąta $EFG$ (EG = 6, EF = 8, FG = 10).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód trapezu $ABCD$ jest równy
Zadanie 14 (1 pkt)
W układzie współrzędnych $(x, y)$ zaznaczono trzy punkty, które są wierzchołkami równoległoboku $ABCD$: $A = (-3, -2)$, $C = (4, 2)$, $D = (-1, 2)$ (zobacz rysunek).
Współrzędna $x$ wierzchołka $B$, niezaznaczonego na rysunku, jest liczbą dodatnią.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Niezaznaczony na rysunku wierzchołek $B$ tego równoległoboku ma współrzędne
Zadanie 15 (1 pkt)
Trzy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka prostopadłościanu mają długości: 5, 6, 7 (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe
Zadanie 16 (2 pkt)
Trzy ułamki zwykłe o liczniku 1 dają w sumie ułamek $\tfrac{7}{15}$. Dwa z tych ułamków to $\tfrac{1}{5}$ i $\tfrac{1}{6}$.
Uzasadnij, że trzeci składnik tej sumy można zapisać w postaci ułamka zwykłego, którego licznik jest równy 1. Zapisz obliczenia.
$$\tfrac{1}{5} + \tfrac{1}{6} + \ldots = \tfrac{7}{15}$$
Zadanie 17 (3 pkt)
Basia, Marek i Andrzej zbierali plakaty. Andrzej ma o 28 plakatów więcej od Basi, a Marek ma 3 razy mniej plakatów niż Basia. Andrzej i Marek mają łącznie 2 razy więcej plakatów od Basi.
Oblicz, ile plakatów ma każde z nich. Zapisz obliczenia.
Zadanie 18 (2 pkt)
W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ poprowadzono odcinek $CE$ równoległy do ramienia $AD$. Punkt $E$ leży na podstawie $AB$. Kąt $CEB$ przy wierzchołku $E$ w trójkącie $EBC$ ma miarę $48°$, a kąt $ECB$ ma miarę $57°$. Czworokąt $AECD$ jest równoległobokiem.
Oblicz miary trzech kątów wewnętrznych trapezu $ABCD$ przy wierzchołkach $A$, $C$, $D$. Zapisz obliczenia.
Zadanie 19 (2 pkt)
Na planie w skali 1 : 20 narysowano dwie tablice informacyjne: kwadratową o boku długości 3 cm oraz prostokątną o bokach długości 12 cm i 4,5 cm. W rzeczywistości kwadratowa tablica ma bok długości 60 cm, a prostokątna – wymiary 240 cm × 90 cm.
Oblicz, ile razy pole dużej prostokątnej tablicy (w rzeczywistości) jest większe od pola małej kwadratowej tablicy (w rzeczywistości). Zapisz obliczenia.
Zadanie 20 (3 pkt)
W kwadracie $ABCD$ o boku długości 15 cm na boku $BC$ zaznaczono punkt $E$ tak, że $|BE| : |EC| = 2 : 3$, a na boku $DC$ zaznaczono punkt $F$ tak, że $|DF| : |FC| = 2 : 1$.
Oblicz pole czworokąta $AECF$. Zapisz obliczenia.
Zadanie 21 (3 pkt)
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni każdej ściany bocznej tego ostrosłupa jest równe 108 cm², a wysokość każdej ściany bocznej (poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa do krawędzi podstawy) ma długość 12 cm.
Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.