Egzamin ósmoklasisty – matematyka – maj 2024
Matematyka · PAST · 2024-05-15
W oknie druku wybierz „Save as PDF" / „Zapisz jako PDF" jako miejsce docelowe.
Zadanie 1 (1 pkt)
Ala uczy się języka hiszpańskiego. Na diagramie słupkowym przedstawiono czas, jaki Ala przeznaczyła na naukę tego języka w kolejnych dniach jednego tygodnia.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Ala przez cztery dni – od poniedziałku do czwartku – na naukę języka hiszpańskiego przeznaczyła łącznie więcej niż 1 godzinę i 15 minut.
Na naukę języka hiszpańskiego w sobotę Ala przeznaczyła o 40% czasu mniej niż w niedzielę.
Zadanie 2 (1 pkt)
Wypisano ułamki spełniające łącznie następujące warunki:
- mianownik każdego z nich jest równy $4$
- licznik każdego z nich jest liczbą naturalną większą od mianownika
- każdy z tych ułamków jest większy od liczby $3$ oraz mniejszy od liczby $5$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich ułamków spełniających powyższe warunki jest
Zadanie 3 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna liczb: $9$, $12$, $14$, $k$, $11$, $17$, jest równa $14$.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Liczba $k$ jest równa $22$.
Średnia arytmetyczna liczb: $12$, $14$, $k$, $11$, $17$, jest większa od $14$.
Zadanie 4 (1 pkt)
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie C albo D.
Liczba $-2 \cdot \dfrac{3}{4} - \left(-\dfrac{1}{2}\right)$ jest liczbą ……………… , ponieważ jest ……………… od $0$.
Liczba jest:
ponieważ jest:
Zadanie 5 (1 pkt)
Dany jest trapez $ABCD$, w którym bok $AB$ jest równoległy do boku $DC$. W tym trapezie poprowadzono odcinek $EC$ równoległy do boku $AD$, podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt $\alpha$ (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt $\alpha$ ma miarę
Zadanie 6 (1 pkt)
Dane jest równanie
$$5x = \frac{y}{w},$$
gdzie $x$, $y$, $w$ są różne od $0$.
Zadaniem Pawła było przekształcanie tego równania tak, aby wyznaczyć $x$, $y$, $w$. Paweł otrzymał trzy równania:
$$\text{I.}\ \ x = \frac{y}{5w} \qquad\qquad \text{II.}\ \ y = \frac{5x}{w} \qquad\qquad \text{III.}\ \ w = \frac{y}{5x}$$
Które z równań I–III są poprawnymi przekształceniami równania $5x = \dfrac{y}{w}$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zadanie 7 (1 pkt)
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Iloczyn $3 \cdot 9^{5}$ jest równy wartości wyrażenia $3^{11}$.
Wyrażenie $\dfrac{2^{8} \cdot 2^{7}}{2^{10}}$ można zapisać w postaci $2^{5}$.
Zadanie 8 (1 pkt)
Karolina kupiła jedno pudełko balonów. W tabeli podano informacje dotyczące kolorów balonów oraz ich liczby w tym pudełku.
| Kolor balonu | czerwony | niebieski | zielony | żółty |
|---|---|---|---|---|
| Liczba balonów | 10 | 8 | 6 | 8 |
Karolina wyjmowała losowo po jednym balonie z pudełka. Pierwsze dwa wyjęte balony były w kolorze czerwonym.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzeci balon losowo wyjęty przez Karolinę będzie w kolorze czerwonym? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zadanie 9 (1 pkt)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wyrażenie $x(x+4) - 3(2x-5)$ można przekształcić równoważnie do postaci
Zadanie 10 (1 pkt)
Podróż pociągiem z Olsztyna do Gdyni planowo trwa $2$ godziny i $54$ minuty. Pewnego dnia pociąg wyjechał z Olsztyna punktualnie o wyznaczonej godzinie, ale przyjechał do Gdyni z czterominutowym opóźnieniem o godzinie $17{:}31$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pociąg wyjechał z Olsztyna o godzinie
Zadanie 11 (1 pkt)
Pewien rodzaj farby do malowania ścian sprzedawany jest w 12-litrowych pojemnikach. Z informacji zawartych na pojemniku wynika, że można nią pomalować $50\ \text{m}^{2}$ powierzchni ściany w warunkach typowych dla mieszkań. Na podstawie tych informacji wykres przedstawia zależność pola pomalowanej powierzchni od ilości zużytej farby.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
$18$ litrów tej farby wystarczy na pomalowanie $180\ \text{m}^{2}$ powierzchni ścian.
Na pomalowanie $125\ \text{m}^{2}$ powierzchni wystarczy $12$ litrów tej farby.
Zadanie 12 (1 pkt)
W układzie współrzędnych $(x, y)$ zaznaczono pięć punktów $P_{1}$, $P_{2}$, $P_{3}$, $P_{4}$ oraz $P_{5}$ (zobacz rysunek). Wszystkie współrzędne tych punktów są liczbami całkowitymi. Punkt $P_{1}$ ma współrzędne $(-1, -2)$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jeżeli współrzędną $x$ punktu $P_{1}$ zwiększymy o $4$, a współrzędną $y$ tego punktu zwiększymy o $3$, to otrzymamy współrzędne punktu
Zadanie 13 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości $a$ i $b$ podzielony na sześć kwadratów.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Stosunek długości boków $a : b$ tego prostokąta jest równy
Zadanie 14 (1 pkt)
Trójkąt prostokątny równoramienny $ABC$ wydłużono do trójkąta prostokątnego równoramiennego $ADE$. Dłuższa przyprostokątna $AD$ trójkąta $ADE$ jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej $AB$ trójkąta $ABC$ i ma długość $20\ \text{cm}$.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Przyprostokątna trójkąta $ADE$ jest równa $20\ \text{cm}$.
Pole trójkąta $ABC$ jest równe $52\ \text{cm}^{2}$.
Zadanie 15 (1 pkt)
Prostokąt $ABCD$ podzielono na sześć przystających kwadratów (zob. rysunek). Na bokach prostokąta zaznaczono punkty oraz zacieniowano trójkąt.
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz C albo D.
Pole zacieniowanego trójkąta jest równe ……………… i jest ……………… od pola zacieniowanego kwadratu.
Pole zacieniowanego trójkąta jest równe:
i jest ……………… od pola zacieniowanego kwadratu:
Zadanie 16 (2 pkt)
Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów. Ela ułożyła $\dfrac{2}{5}$ swoich puzzli, a Ania $\dfrac{1}{3}$ swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie $440$ elementów.
Oblicz, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli. Zapisz obliczenia.
Zadanie 17 (3 pkt)
Prostokąt $ABCD$ podzielono na trzy trójkąty: $AED$, $ACE$, $ABC$ (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości dwóch boków trójkąta $AED$ oraz zaznaczono dwa kąty trójkąta $ACE$, o takiej samej mierze $\alpha$.
Oblicz pole trapezu $ABCE$. Zapisz obliczenia.
Zadanie 18 (3 pkt)
Pan Jan sprzedał w swoim sklepie $120\ \text{kg}$ truskawek. Połowę masy tych truskawek sprzedał w dużych opakowaniach, $10\%$ masy truskawek – w średnich, a pozostałe truskawki w małych opakowaniach. W tabeli podano informacje dotyczące sprzedaży truskawek w sklepie pana Jana.
SKLEP U JANA
| Rodzaj opakowania | Masa truskawek w opakowaniu | Cena opakowania z truskawkami |
|---|---|---|
| duże | $1\ \text{kg}$ | $18\ \text{zł}$ |
| średnie | $0{,}5\ \text{kg}$ | $10\ \text{zł}$ |
| małe | $0{,}25\ \text{kg}$ | $6\ \text{zł}$ |
Oblicz, jaką kwotę otrzymał pan Jan ze sprzedaży wszystkich truskawek. Zapisz obliczenia.
Zadanie 19 (2 pkt)
Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek). Krawędź sześcianu ma długość $10\ \text{cm}$. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $9\ \text{cm}$, a jego objętość jest równa $324\ \text{cm}^{3}$.
Oblicz różnicę wysokości obu wież. Zapisz obliczenia.