Egzamin ósmoklasisty – matematyka – maj 2023
Matematyka · PAST · 2023-05-24
W oknie druku wybierz „Save as PDF" / „Zapisz jako PDF" jako miejsce docelowe.
Zadanie 1 (1 pkt)
Poniżej przedstawiono składniki potrzebne do przygotowania ciasta na 9 gofrów.
Gofry – składniki na 9 gofrów:
- $1\tfrac{1}{2}$ szklanki mąki
- $1\tfrac{1}{2}$ szklanki mleka
- 2 jajka
- $1\tfrac{1}{2}$ łyżeczki proszku do pieczenia
- 2 łyżeczki cukru pudru
- $\tfrac{1}{2}$ szklanki oleju
- szczypta soli
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Do przygotowania ciasta na 40 gofrów, przy zachowaniu właściwych proporcji składników, potrzeba 10 jajek.
Do przygotowania ciasta na 72 gofry, przy zachowaniu właściwych proporcji składników, potrzeba 12 szklanek mleka.
Zadanie 2 (1 pkt)
Dodaje do pliku jest ośmioznakowym ciągiem $a\,T\,c$, złożonym z dwóch liczb dwucyfrowych oddzielonych literą $T$. Pierwsza liczba hasła to sześcian liczby $4$, a druga to najmniejszy wspólny mianownik ułamków $\frac{1}{15}$ i $\frac{1}{25}$.
Jakie jest hasło do pliku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zadanie 3 (1 pkt)
Dane są cztery wyrażenia:
$$G = 2x^2 + 2 \qquad H = 2x^2 + 2x \qquad J = 2x^2 - 2 \qquad K = 2x^2 - 2x$$
Jedno z tych wyrażeń przyjmuje wartość $0$ dla $x = 1$ oraz dla $x = -1$.
Które to wyrażenie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zadanie 4 (1 pkt)
Marta układała książki na dwóch półkach o tych samych wymiarach wewnętrznych. Wszystkie książki były jednakowych rozmiarów.
Pierwszą półkę (I) całkowicie wypełniła 12 książkami.
Na drugiej półce (II) postanowiła ustawić książki jedna przy drugiej na całej szerokości półki tak, aby zostało nad nimi wolne miejsce, w sposób pokazany na rysunku.
Uwaga: na rysunku przedstawiono całkowite wypełnienie książkami pierwszej półki (I) oraz częściowe wypełnienie książkami drugiej półki (II).
Ile najwięcej książek Marta mogła zmieścić na drugiej półce (II) przy wskazanym sposobie ustawienia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zadanie 5 (1 pkt)
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz spośród oznaczonych literami C i D.
Wyrażenie $\sqrt{81} - \sqrt{49}$ jest równe:
Wyrażenie $\sqrt{144} + \sqrt{25}$ jest równe:
Zadanie 6 (1 pkt)
W sadzie rosną drzewa owocowe: grusze i jabłonie. Liczba grusz jest o $40\%$ większa od liczby jabłoni. Jabłoni jest o $50$ mniej niż grusz.
Ile jabłoni rośnie w tym sadzie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zadanie 7 (1 pkt)
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz spośród oznaczonych literami C i D.
Iloraz $\dfrac{10^8}{5^8}$ jest równy:
Iloczyn $2^6 \cdot 25^3$ jest równy:
Zadanie 8 (1 pkt)
Liczbę $x$ powiększono o $7$, a następnie otrzymany wynik zwiększono $4$-krotnie.
Liczbę $y$ zwiększono $5$-krotnie, a otrzymany wynik powiększono o $3$.
Która para wyrażeń algebraicznych poprawnie opisuje wykonane działania? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zadanie 9 (1 pkt)
Pewien ostrosłup ma $16$ wierzchołków.
Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zadanie 10 (1 pkt)
Na planie miasta (obejmującej w tej proporcji ok. 8 cm) oznaczonego przystankami autobusowymi: Dworzec (początek) i Galeria (koniec), trasa autobusowej linii została przedstawiona na tym planie jako odcinek długości $8$ cm.
Plan miasta został wykonany w skali $1 : 4\,000$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Odległość w linii prostej w terenie między tymi przystankami jest równa
Zadanie 11 (1 pkt)
Z urny, w której jest wyłącznie $18$ kul białych i $12$ kul czarnych, losujemy, bez zaglądania do urny, $1$ kulę.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe $\dfrac{3}{5}$.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest mniejsze od $\dfrac{1}{3}$.
Zadanie 12 (1 pkt)
W prostokącie $ABCD$ punkty $E$ i $F$ są środkami boków $BC$ i $CD$ (zobacz rysunek). Długość odcinka $EC$ jest równa $6$ cm, a długość odcinka $EF$ jest równa $10$ cm.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód prostokąta $ABCD$ jest równy
Zadanie 13 (1 pkt)
Agata na dużej kartce w kratkę narysowała figurę złożoną z $40$ połączonych odcinków, które kolejno ponumerowała liczbami naturalnymi od $1$ do $40$. Na rysunku przedstawiono fragment tej figury, złożony z ośmiu początkowych odcinków. Kolejne odcinki tej figury Agata narysowała według tej samej reguły, którą zastosowała do narysowania odcinków $1$–$8$.
Uwaga: wszystkie komórki kratki są takimi samymi kwadratami.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Proste zawierające odcinki o numerach $1$ oraz $7$ są wzajemnie prostopadłe.
Proste zawierające odcinki o numerach $5$ oraz $33$ są wzajemnie równoległe.
Zadanie 14 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono trzy figury: kwadrat $F_1$, kwadrat $F_2$ i prostokąt $F_3$, oraz podano ich wymiary.
- $F_1$: kwadrat $5\text{ cm} \times 5\text{ cm}$
- $F_2$: kwadrat $3\text{ cm} \times 3\text{ cm}$
- $F_3$: prostokąt $3\text{ cm} \times 5\text{ cm}$
Czy z figur $F_1$, $F_2$, $F_3$ można ułożyć, bez rozcinania tych figur, kwadrat $K$ o polu $49\text{ cm}^2$? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.
| A. | Tak, | 1. | suma obwodów figur $F_2$ i $F_3$ jest równa obwodowi kwadratu $K$. |
| ponieważ | 2. | suma pól figur $F_1$, $F_2$, $F_3$ jest równa $49\text{ cm}^2$. | |
| B. | Nie, | 3. | suma długości dowolnych boków figur $F_1$, $F_2$ i $F_3$ nie jest równa $7$ cm. |
Zadanie 15 (1 pkt)
W czworokącie $ABCD$ boki $AB$, $CD$ i $DA$ mają równe długości, a kąt $BCD$ ma miarę $131°$. Przekątna $AC$ dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny (zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Kąt $ABC$ ma miarę $60°$.
Kąt $DAB$ ma miarę $98°$.
Zadanie 16 (2 pkt)
Cena biletu do teatru jest o $64$ zł większa od ceny biletu do kina. Za $4$ bilety do teatru i $5$ biletów do kina zapłacono łącznie $400$ zł.
Oblicz cenę jednego biletu do teatru. Zapisz obliczenia.
Zadanie 17 (2 pkt)
Pociąg przebył ze stałą prędkością drogę $700$ metrów w czasie $50$ sekund.
Przy zachowaniu tej samej, stałej prędkości ten sam pociąg drogę równą jego długości przebył w czasie $15$ sekund.
Oblicz długość tego pociągu. Zapisz obliczenia.
Zadanie 18 (3 pkt)
W czworokącie $ABCD$ o polu $48\text{ cm}^2$ przekątna $AC$ ma długość $8$ cm i dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty: $ABC$ i $ACD$ (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta $ACD$ poprowadzona z wierzchołka $D$ do prostej $AC$ jest równa $2$ cm.
Oblicz wysokość trójkąta $ABC$ poprowadzoną z wierzchołka $B$ do prostej $AC$. Zapisz obliczenia.
Zadanie 19 (3 pkt)
Z pięciu prostopadłościennych klocków o jednakowych wymiarach ułożono figurę. Kształt i wybrane wymiary tej figury przedstawiono na rysunku.
- $23$ cm (zewnętrzna krawędź)
- $20{,}5$ cm (zewnętrzna krawędź po drugiej stronie)
- $5$ cm (wysokość)
Oblicz objętość jednego klocka. Zapisz obliczenia.